Cara menghitung persamaan state space

Artikel ini saya tulis untuk menjawab pertanyaan bagaimana cara menghitung persamaan state space dari suatu blok diagram? khususnya bagi pemula dibidang kontrol. pertama, agar lebih menarik, kita juga harus tahu apa pentingnya menghitung persamaan state space dan apa kegunaannya? Dengan persamaan state space, kita dapat menghitung dengan mudah nilai eigenvalue dan damping ratio dari suatu sistem, kedua hal tersebut sangat penting dalam studi kendali, termasuk dalam studi stabilitas sistem tenaga. Dengan kedua parameter tersebut, kita dapat mengetahui stabil tidaknya suatu sistem. selain itu kita dapat menggunakannya sebagai objective function dalam proses optimasi saat tuning parameter kendali, dan masih banyak lagi kegunaan lainnya.

Langsung saja kita ke contoh wind-diesel hybrid power system yang sudah saya singgung diartikel sebelumnya. Kita ulang melihat blok diagram sistem tersebut (klik gambar untuk memperjelas) :

Berikut ini cara menghitung persamaan state space:

1. Pilih salah satu parameter untuk memulainya.

contoh kita mulai dari wind frequency deviation.
Dari blok diagram, kita akan dapat persamaan berikut:

persamaan diatas menunjukkan bahwa wind frequency deviation merupakan hasil perkalian transfer funtion dengan input. input terdiri dari 3 parameter.

2. Lakukan perkalian biasa, sehingga didapat persamaan dibawah ini:

3. tanda "s" merupakan laplace transform, sehingga kita dapat persamaan:

kemudian

4. dari persamaan di step 3 , kita dapat hasil akhir untuk persamaan wind frequency deviation sebagai berikut:

persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk state space sebagai berikut :

tanda x sebagai koefisien yang belum diisi, karena kita hanya menghitung wind frequency deviation. x akan diisi ketika kita sudah sampai menghitng delta Pm dan delta Pw.

5. Ulangi Step 1 - 4 diatas untuk semua parameter diblok diagram ( 8 parameter), sehingga kita akan mempunyai 8 persamaan.
6. Susun ke 8 persamaan tersebut seperti step 4 sehingga menjadi sebuah matrik, hasil akhir adalah matrik 8x8 sebagai berikut :

dimana :

Demikian ulasan singkat tentang cara menghitung persamaan state space.

semoga bermanfaat dan saya sangat senang jika ada pertanyaan, saran atau tambahan yang mendukung.

Cuk Supriyadi
BPPT